I torsdags havde vi et foredrag i UNF Odense, der handlede om Spilteori. Det kunne godt lyde som om det handler om hvordan man vinder i Ludo1 eller andre tidsfordriv, og på en god dag med solen i ryggen og på vej ned af bakke, så kan man da godt bruge nogle af værktøjerne på den måde…

Men i virkeligheden handler det mere om hvordan man optimerer udbytter eller mindsker tab, helt generelt, i situationer der involverer flere “spillere”  og en serie udfald, der afhænger af alle spillernes ageren.

Både økonomi, krig, politik og mange andre “virkelige” fænomener analyseres spilteoretisk, men udgangspunktet for en spilteoretisk analyse er at alle spillere er fuldt oplyst og fuldstændig rationelle, og som vi alle ved er det sjældent tilfældet når man begynder at blande mennesker og (gys) virkeligheden ind i det.

Som et lille sjovt eksempel bad foredragsholderen alle de tilstedeværende skrive et tal mellem 0 og 100 (med højst én decimal) på en seddel. Den der så kom tættest på 2/3 af gennemsnittet af alle tallene vandt.

Der var endda en præmie, idet studier viser at det hjælper folk til at tage det seriøst og/eller ændrer deres adfærd, også selvom det bare er en SDU-kaffekop.

Det lyder som en ret ligefrem opgave, men hvad er egentlig det rationelle at gøre — og hvad gør folk?

Foredragsholderen var så venlig at lade mig beholde datasættet efter at vi havde regnet sammen og gjort op, men inden vi ser på dét, så lad os lige analysere problemet.

Det er et af de problemer der meget let giver hovedpine - for hvis vi starter med at antage at alle tallene er jævnt fordelt fra 0-100 og der er “uendelig mange”2, så er middelværdien jo 50, og dermed er 2/3 jo 33.3.

Men det kan folk jo relativt let regne ud, og dermed må man jo antage at de netop gætter på denne værdi, og så bliver 2/3 jo 22.2…

Men det kan folk jo relativt let regne ud, og dermed må man jo antage at de netop gætter på denne værdi, og så bliver 2/3 jo 14.8…

Men det kan folk jo relativt let regne ud…

Eller burde man egentlig ikke starte med at sige at maksimum bliver 66.6? Jo, det burde man vel, men det er igen en detalje som det sikkert ikke er alle der fanger, og det ender jo samme sted efter uendelig mange iterationer.

Derfor ender ligevægten (det spilteoretiske begreb der betyder “den stabile løsning”) med at være at alle ender med at gætte på 0 (evt 0.1, afhængig af decimaler og afrundingsregler). Så langt, så godt.

Men som nævnt ovenfor kræver det at alle spillere er fuldt rationelle3, og det er de ikke — men de fleste kommer et godt stykke igennem tankerækken, som data viser:

Vi fik følgende gæt (ordnet i stigende rækkefølge):

{0.1, 3.0, 6.0, 6.2, 6.9, 7.0, 7.2, 7.4, 11.3, 14.0, 16.0, 16.0, 16.6, 16.7, 16.7, 18.6, 22.0, 22.3, 22.4, 22.5, 24.0, 27.0, 31.2, 31.4, 32.0, 32.7, 33.3, 33.3, 34.0, 37.0, 37.5, 39.5, 43.2, 44.0, 44.4, 47.5, 63.4, 66.6, 67.4, 69.7, 82.0}

Hvis mønsteret ikke er klart, så har jeg tegnet et lille histogram:

Heraf ses det lidt tydeligere at der er en klar og tydelig klyngedannelse i den nederste tredjedel, ganske som forventet, men også at folk har gjort sig nogle antagelser om hvor mange iterationer de øvrige spillere har kunnet overskue — der er en tydelig top omkring 33, en større ved 22, den største er ved 16–17, og så er der igen en håndfuld gæt ved 6-7…

Gennemsnittet blev 28.8 og 2/3 altså 19.2, og dermed ret langt fra nogle af de oplagte værdier.

Hvad kan man udlede af det? Tjah — vel egentlig ikke ret meget andet end at det er sjovt at lege med komplekse systemer involverende mennesker, og at de ikke altid opfører sig rationelt. Måske ikke noget at rydde forsiden for, men stadig hyggeligt at gå og tænke lidt over og nørde med…

I øvrigt lavede Politiken forsøget for nogle år siden — det kan du læse mere om hér 4

\Worm

  1. Ligesom i “Global Atomkrig” - den eneste måde at vinde på er ikke at spille. (Eller være så beruset at man er ligeglad, men den taktik kan kun anbefales i meget få tilfælde) ↩

  2. I praktisk er 30-50 formodentlig nok, hvis antagelsen om fordeling holder. Uendelig kan være meget mindre end man tror… ↩

  3. Et begreb der er mere firkantet end man skulle tro, når man taler matematik og spilteori. ↩

  4. Gad vide om man kunne få fingrene i deres data…. ↩