Som jeg sidder og skriver dette her (tirsdag aften) er jeg netop hjemvendt fra en meget kort tjenesterejse til Linköping, hvilket vil sige at min gennemsnitsfart de sidste 36 timer har været konstante 34.3 km/t, men min gennemsnitshastighed har været 0.

Hvordan dét? Selv jeg kan vel ikke være så doven at jeg kan bevæge mig ca. 10 m/s i halvandet døgn, uden at komme ud af stedet?1

Det skyldes den væsentlige fysiske skelnen mellem begreberne “fart” og “hastighed” — to størrelser vi rent sprogligt har det med at bruge i flæng, idet vi i langt de fleste hverdagssammenhænge kun taler om “fart” rent fysisk, og bare godt kan lide lidt afveksling i vores sprogbrug.

Forskellen er ret simpel. Hastighed har en retning. Det har fart ikke.

Men hvorfor er dét nu vigtigt?

Jo, ser du der er mange fysiske fænomener der kun giver mening når man begynder at definere egenskaber, så som hastighed, som havende en retning. Vi har jo selv en indbygget fornemmelse af hvad der er fremad og baglæns, om end det primært er afhængigt af hvordan vi selv vender.

Man kan fx regne på hvordan billardballer kolliderer og tilbagekastes fra banderne ud fra det ret simple princip om impulsbevarelse, men hér er man jo nødt til at vide hvilken retning stødballen har, for at kunne sige noget om hvordan den påvirker de baller den rammer — det er ikke nok at vide hvor hurtigt den bevæger sig.

Dette giver nogle gange nogle lidt kontraintuitive resultater — det giver ved første øjekast ikke mening at en hastighed kan være negativ — hvordan kan man bevæge sig mindre end ingenting? Det der er vigtigt at huske hér er at fortegnet ikke siger noget om størrelsen, men om retningen — at bevægelsen foregår i modsat retning af det man normalt definerer som “fremad”.

Regner man i mere end én dimension, så får man en hastighedsvektor2, der angiver hvor hurtigt man bevæger sig i hver af dimensionerne. Farten er så længden af denne vektor.

Fart er derfor altid en positiv størrelse — den angiver alene hvor meget afstand man tilbagelægger per tid.

Nu har vi også forklaringen på at min gennemsnitsfart kan være hvad den nu er, med en gennemsnitshastighed på nul — jeg har over de sidste halvandet døgn tilbagelagt ca. 1236 km, men jeg er havnet tilbage hvor jeg startede — bag mit tastatur, ude i mit køkken og min samlede afstandsvektor er derfor nul.

Naturligvis kan man få alle mulige (andre) sjove resultater hvis man begynder at lege med sine referencerammer, noget som fx xkcd excellerer i — og det er jo altid sjovt at spørge togføreren “om Aarhus stopper ved det her tog”.

Og selvom du ikke har forladt sofaen i en uges tid har du alligevel tilbagelagt ret store afstande i forhold til forskellige referencerammer: Du har bevæget dig ca. 200.000 km rundt om jordaksen, ca 13 mio km rundt om solen og ca 95 mio km rundt om galaksens kerne…

Hold godt fast!

\Worm — (high)speednisse

  1. Eller…. jaaaah…..joooohhh…. Det er jeg jo nok i virkeligheden ikke den rigtige til at udtale mig om… ↩

  2. Ja, det gør man teknisk set også i én dimension, men erfaringsmæssigt er der mange der finder endimensionelle vektorer mærkelige. ↩