I starten af ugen var Henrik I så venlig at henlede min opmærksomhed på et sjovt problem, der blev behandlet i bladet “Fysik-kemi” (Man skal desværre være abonnent, men spørg evt. din lærer / forelæser).

Problemet var: Antag du skal lave en kop kaffe med mælk i, men ikke skal drikke kaffen med det samme men fx 10–20 min senere. Hvordan sikrer du dig så at den er varmest mulig når du drikker den? Altså: Hvornår tilsættes mælken for varmest mulige kaffeoplevelse? Lige efter ophældning, eller lige inden indtag? Antag kaffe ved 90C og mælk ved 4C.

Mit intuitive svar var at hælde mælken i så sent som muligt, altså lige inden indtaget — på den måde føles det som om kaffen er varmest mulig, længst muligt.

Jeg havde jo nok en mistanke om at der stak noget under, siden der var en indlysende løsning, så mens jeg regnede og trænede min google-fu, tænkte jeg at det kunne være sjovt at lave en lille spørgeskemaundersøgelse, og se hvad folk ellers mente!

Jeg fik i alt indsamlet 23 svar, hvilket var væsentlig flere end jeg troede, men kun cirka halvdelen af hvad jeg håbede1. Jeg vil derfor holde mig til at offentliggøre den deskriptive statistik, og ikke spekulere yderligere over eventuelle korrelationer og kausationer i data.

Her kan du se hvad folk svarede. Hvis nogen har lyst til at lege med det fulde2 datasæt, så kan de naturligvis få det ved henvendelse.

Der er dog et par sjove tendenser som jeg er nødt til at bemærke, inden jeg kommer videre med forklaringen.

For det første — Næsten alle respondenter baserer deres svar på “Gæt/fornemmelse” — hvilket naturligvis er fair nok, og dejligt at de indrømmer det. Det forklarer også helt fint at de to muligheder for mælketilsætning er cirka lige repræsenterede.

Der er dog lige et par sjove blip i data — alle de tre der har brugt “Praktisk erfaring” som datagrundlag har sagt at de hælder mælken i med det samme. Dette kan naturligvis skyldes at køleskabet er lige ved siden af kaffemaskinen og at kaffen ville blive endnu koldere, hvis man skulle løbe hen efter mælken midt i det hele3.

Endvidere er der en tendens til at den første halvdel af svarene helst vil vente med at hælde mælk i til de skal drikke den, og den anden halvdel helst vil gøre det med det samme. Det får mig jo også til at mistænke at andre end mig er nået højere end hvidt bælte i google-fu — men det kan naturligvis bare være et tilfælde4.

Så er der et par stykker der er kommet med forskellige former for småflabede svar. Tak for det. Det gjorde min aften hyggeligere. Der var også en enkelt der mente at en argumentation ud fra en funktionsbeskrivelse af afkølingsprocessen var fysik, snarere end matematisk modellering. Til det kan jeg kun sige: Tak for specificeringen. Jeg værdsætter præcision. GLÆD dig til du begynder at se matematikken som en værktøjskasse der kan anvendes i fysik, kemi og alle mulige andre steder. Det gør kun verden sjovere og smukkere at man kan regne på den.5

Nå, men alt dette til en side, så er det vel også på tide at komme med/til en form for svar. Faktisk ligger der en masse hyggelige differentialligninger6 i spørgsmålet, men for at undgå højtlæsning for dværge7 vil jeg nøjes med den kvalitative forklaring.

Ifølge loven om konvektiv afkøling — ofte også kaldet Newtons afkølingslov er hastigheden hvormed noget (kaffen) afkøles ligefremt proportional med forskellen i temperatur mellem kaffen og omgivelserne.

Altså: Jo varmere kaffen er, jo hurtigere afkøles den. Dette giver os naturligvis et dynamisk system, hvor kaffen starter med at være meget varm og dermed taber varme meget hurtigt. Derved bliver den hurtigere koldere, og så taber den varme mindre hurtigt, etc.

Folk der nyder deres varme drikke uden mælk i har formodentlig observeret at kaffen måske nok er 10-15 min om at blive kold nok til at drikke, med mindre man har galvaniseret sin mundhule, men faktisk antager “behagelig temperatur” ret længe, inden den bliver pislunken og dermed udrikkelig, indtil den er blevet kold (stuetemperatur — hvilket tager utroligt længe, sammenlignet med at hente/lave en ny kop) hvorefter den atter kan indtages under kun moderat væmmelse.

Nu kan I måske allerede se hvor det bærer hen af?

Hvis man venter med at putte mælk i, så har kaffen været varmere, længere, hvorved den har tabt mere varme. Når man så putter mælk i, så afkøler man den yderligere, og pludselig er den koldere end den ville have været hvis man havde startet med at putte mælken i.

I sidstnævnte tilfælde ville man nemlig starte med at afkøle kaffen så meget at den taber mindre varme til omgivelserne, pga. sin lavere temperatur, og dermed faktisk ender med at være varmere end hvis man havde tilsat mælken lige inden indtag.

Tror du ikke på mig? Så tro på Søren Storm, der forklarer det ret godt, efter min mening. Eller — endnu bedre — lav forsøget! Hvis du gør dét, eller regner på det, eller bare er uenig generelt — så skriv til mig — jeg lægger altid gerne spalteplads til god nørd!

\Worm — differentialnisse8

  1. Ja, jeg er måske lidt naiv omkring den slags. Jeg ved det godt. Jeg har tænkt mig at blive ved. ↩

  2. Eller i hvert fald koffeinerede. ↩

  3. Dette er i givet fald en såkaldt confounder - en effekt der kan få noget til at ligne en korrelation, men have en sekundær, underliggende forklaring der er urelateret til det oprindelige spørgsmål. “Confound This” er også et godt og relativt stuerent kraftudtryk, populariseret af den glimrende webcomic “Girl Genius”. ↩

  4. I hvert fald indtil en eller anden gider at kaste den rigtige besvæRgelse over data. ↩

  5. For god ordens skyld bør jeg nok specificere at denne sætning er fremsat uden skyggen af ironi eller sarkasme. Selv de, der kender mig i den virkelige virkeligehed kan nogle gange blive i tvivl. Denne gang var det bestemt ikke meningen af latterliggøre nogen. Tværtimod. ↩

  6. En af de reneste og klareste måder universet taler til os på. ↩

  7. Eller historier for hobbitter, gætteleg med gnomer og excentricitet overfor elvere. Racisme bestemt ikke tilsigtet. ↩

  8. Oftere ligninger end gear, men som ingeniør må man jo løse de problemer der lander på éns skrivebord. ↩