En gang for længe siden så jeg et godt forsøg på fysikbasen.dk — en i øvrigt udmærket samling forsøg til inspiration og hyggenørden, både til skole- og hjemmebrug (afhængig af éns køkken/laboratoriefaciliteter, naturligvis).

Det gik ud på at man tilsyneladende kunne måle diameteren på et hår ved hjælp af en laserpointer, og da teorien så sund ud, og en hurtig test viste at det sandsynligvis var holdbart og udførligt under standardbetingelser måtte jeg jo prøve.

Selv lider jeg ikke i udpræget grad af hårpragt, men heldigvis var venner, kolleger og UNF’ere så venlige at donere et par løse hår, der straks blev emballeret og gemt til jeg kunne tage mig sammen til at få lavet forsøget.1

Det var så nu, så træd nærmere, træd nærmere, ryk frem i vognen, chaufføren gi’r bolcher!

Teorien siger at hvis man sender monokromatisk, kollimeret lys — så som en laserstråle — gennem en smal spalte, så vil man se et interferensmønster, altså et mønster af skiftevis mørke og lyse bånd, hvis bredde og afstand vil afhænge af lysets bølgelængde, spaltens bredde og afstanden mellem spalten og skærmen. Det kan I læse meget mere om hos Tante Wiki, så det vil jeg ikke gå i detajler med hér.

I stedet vil jeg bemærke at af forskellige årsager så gælder de samme regler og formler hvis man putter et meget tyndt objekt (som fx, ja, et hår) i vejen for en laserstråle. Så erstatter man bare spaltebredden med hårets tykkelse, og så er dén ged barberet.

Jeg foldede altså lynhurtigt en forsøgsopstilling af en A5-blok, lidt tape, to limklemmer, et par glas og en grøn laserpointer. Limklemmen holder håret udstrakt, og man kan se hvor laseren rammer håret, ved at der er en lysere plet pga. spredt lys. Det så cirka sådan her ud (den anden limklemme holder aftrækkeren inde på laseren):

Minsandten om der ikke straks dukkede et smukt diffraktionsmønster op på den modstående væg, i en sådan grad at jeg måtte klappe i mine fede skumgummifingre og spontant udbryde “No, Mr. Bond, I expect you to die!” — inden jeg tog solbriller på (lyset er ret svært/ubehageligt at kigge på, selv i reflekteret form) og fandt min trofaste lineal frem, og målte afstanden mellem  hhv. første- og andenordens minima, dvs. hvor langt der var mellem det første hhv. andet par af mørke bånd på hver side af strålens center.

Dette gentog jeg for hver hårdonor, og tog middelværdien af de to målinger for hver person.

Udstyret med disse data, samt afstanden mellem opstilling og væg (255cm) og laserens bølgelængde (532nm) kan man begynde at regne, idet det vides at: \[d=\frac{n \cdot \lambda}{\sin \theta_n}\] Hvor d er diameteren af håret, n er ordenen — altså hvilket sæt af mørke områder der bruges, og \(\theta_n\) er vinklen som der er mellem centerstrålen og det relevante mørke område.

Denne vinkel er heldigvis let at finde, hvis man kan sin trigonometri, den er nemlig \[\theta_n=\tan^{-1}\left(\frac{x}{l}\right)\] Hvor \(\theta_n\) er som ovenfor, x er afstanden fra centerstrålen til det relevante mørke område, og l er afstanden fra håret til væggen.

Et regneeksempel: Afstanden mellem de to førsteordens minima (mørke områder) er 4,4 cm, altså er vinklen: \[\theta_1=\tan^{-1}\left(\frac{2,2cm}{255cm}\right)=8,63\cdot 10^{-3} \text{ radianer}\] og diameteren bliver således: \[d=\frac{1 \cdot 532\cdot10^{-9}m}{\sin(8,63\cdot10^{-3})}=61,7\mu m\]

Dette gentages for alle hår og giver derved følgende resultater:

Nummer Køn Farve d-1 [m] d-2 [m] d-middel [m]
1 K Rødt 7,33E-05 6,78E-05 7,06E-05
2 K Blond 6,17E-05 6,03E-05 6,10E-05
3 K Blond 7,33E-05 7,05E-05 7,19E-05
4 M Sort 7,33E-05 7,24E-05 7,28E-05
5 K Blond 9,69E-05 9,87E-05 9,78E-05
6 M Sort 9,04E-05 9,04E-05 9,04E-05
7 M Blond 6,46E-05 6,31E-05 6,39E-05
8 K Blond 6,03E-05 5,71E-05 5,87E-05

Altså i alle tilfælde et sted mellem 59 og 90 \(\mu m\) i diameter, hvilket passer meget godt med at fysikbasen siger at hår generelt er mellem 80 og 120  \(\mu m\), og Wiki siger 17 til 180  \(\mu m\). Jeg synes ikke jeg har data nok til at jeg vil begynde at udtale mig om, hvorvidt der er en funktion af hårfarve eller køn, men nu var det jo også mest for at se om det kunne lade sig gøre, og det kunne det. Mission accomplished.

Naturligvis kan man også måle andre småting end hår — sytråd, ståltråd, enkeltledere fra kobberledning og så videre — måske man endda har en wire med en kendt bredde? Så kan man jo “kalibrere” metoden — eller i hvert fald se hvor præcist man måler… Det havde jeg ikke lige, men hvis du har gjort forsøget, så råb endelig højt i kommentarerne.

\Worm


  1. Og som jeg nu efterhånden har rendt rundt med i kuverter i min rygsæk i næsten et halvt år — det havde været interessant at forsøge at forklare udenforstående — men på den anden side er det nok ikke det mærkeligste jeg har i bemeldte beholder.