Det skal ikke være nogen hemmelighed at jeres til tider knap så ydmyge skribent er meget glad for øl — altså måske ikke så meget den slags masseproducerede pseudopilsnere som knapt fortjener prædikatet og vel bedst kan sammenligne med at elske i en kano, men som dog har sin berettigelse på festivaler og detslige, men det er jo en religionskrig (for nogen) så det vil jeg ikke komme yderligere ind på hér.

I stedet vil jeg observere at jeg havde haft en lang dag på kontoret (og i lab) og havde fortjent en fyraftensbajer, og i den forbindelse af vanvare og distraktion kom til at puste hen over mundingen på en nyligt tømt halvliters glasflaske og observerede en ret klar og tydelig tone, som man jo gør1.

Det slog mig derefter under indtaget af det udmærkede, men på ingen måde exceptionelle bryg at tonen velsagtens måtte afhænge af flaskestørrelsen, og dermed måtte kunne benyttes til at bestemme lydens hastighed — om ikke i øl, så dog i luft. Så det prøvede jeg, og det viste sig ikke helt let, ja faktisk krævede det en sidevogn af rom til at inducere lidt inspiration, men det lykkedes dog til sidst. Forklaring følger…

Min grundide var følgende: Enhver bølgeudbredelse, herunder lydbølger følger den ret simple sammenhæng: \[ v=f \cdot \lambda\] Hvor v er bølgens hastighed i det relevante medie (her lyd i luft), f er frekvensen i Hz og \(\lambda\) er bølgelængden.

Den første opgave er altså at fastslå hvilken frekvens min flaske tuder med, og det gøres let ved at optage lyden med et program som Audacity, som koster gratis, og har masser af fine features, som fx muligheden for at foretage frekvensanalyse på det optagede - og det ser så sådan ud i dette tilfælde:

Herudfra kunne jeg udlede at grundtonen (den store top) var 169Hz, og hvad det svarer til i toner, om noget, skal jeg ikke kunne sige. Men hvad er så bølgelængden? Ja, det ville være oplagt at tro at det var flaskens længde2 — der må vel være noget fysik der binder en stående bølge fast i toppen og bunden af sådan et svingningskammer…

Frem med linealen — flasken er 24 cm = 0,24m ergo må lydens hastighed være: \[ v=169Hz\cdot0,24m=40,6\frac{m}{s}\] Men hov! Nu går det galt! Jeg kan jo huske fra min fysikundervisning af lydhastigheden er et sted i nærheden af 340 \(\frac{m}{s}\)3.

Adskillige flasker (altså til forsøg, ikke konsum), fløjter, et par elektrikerrør og reagensglas senere var jeg glad for nyligt at have anlagt frisure som Walter White, idet jeg ellers nok ville have hevet håret ud i ret store totter — det kunne simpelthen ikke bringes til at passe med det jeg havde lært, og godt nok ved jeg godt at man lærer forsimplede modeller af virkeligheden under sin uddannelse, meeen…

Heldigvis er min google-fu stærk, og efter lidt spændende roden rundt på nettet fandt jeg ud af at mine mærkelige resultater skyldes at flasker slet ikke er resonatorer for simple, stående bølger, men såkaldte Helmholz-resonatorer, der kort beskrevet går ud på at den frekvens man hører er et resultat af at luftsøjlen i flaskehalsen står og svinger (hopper op og ned), mens flaskens hovedvolumen fungerer som en slags fjeder4 den står og hopper på.

Heldigvis kan tante wiki en formel for hvordan det så kommer til at se ud med resonans under de forhold: \[f_{H} =\frac{v}{2\pi}\sqrt{\frac{A}{V_0L}}\] Her er \(f_H\) Helmholz-resonansfrekvensen, \(v\) er lydhastigheden, \(A\) er flaskehalsens tværsnitsareal, \(V_0\) er flaskekroppens volumen og \(L\) er længden af flaskehalsen.

Frem med linealen igen, og husk at regne i SI-enheder, ellers bliver du kølhalet:
Mundingen af flasken er ca. 2cm i diameter altså er \(A=\pi \cdot r^2 = \pi \cdot (0,01m)^2 = 3,14\cdot10^{-4}m^2\);
Flasken har indeholdt en halv liter, så det er nok rimeligt at antage at \(V_0=5\cdot10^{-4}m^3\);
Længden kan måles umiddelbart fra munding til krave: \(L=0,075m\);
Frekvensen er stadig den samme: \(f_H=169Hz\) og lidt fingergymnastik senere har vi altså: \[v=\frac{f_H \cdot 2 \cdot \pi}{\sqrt{\frac{A}{V_0L}}} = \frac{169Hz \cdot 2 \cdot \pi}{\sqrt{\frac{3,14\cdot10^{-4}m^2}{5\cdot10^{-4}m^3 \cdot 0,075m}}} = 367 \frac{m}{s}\]

Tabelværdien for lydhastighed i tør luft ved 20 grader er \(343,2 \frac{m}{s}\), så jeg rammer altså ca 7% for højt, men det synes jeg faktisk er helt acceptabelt, metoden og redskaberne taget i betragtning, så jeg vill ikke engang forsøge at (bort)forklare det med at lydens hastighed er anderledes i fugtig og/eller \(CO_2\)-holdig luft, hvilket ellers er ret rimelige tilstande at forvente i en nyligt tømt ølflaske.

Et supplerende forsøg med en vinflaske gav i øvrigt en lydhastighed på \(342\frac{m}{s}\), så det er nok rimeligt at antage at det ikke KUN var det rene svineheld.

Har du pustet hen over noget sjovt og fundet en værdi? Eller har du regnet på et orgel? Eller noget endnu mere mystisk? Så drop en kommentar…

\ØlWorm

  1. Normalt vil jeg ellers kunne skaffe adskillige vidner på at jeg kun har én tone i livet, og den lugter ikke godt, men det tæller vel heller ikke helt som et instrument… ↩

  2. Eller et helt multiplum deraf. ↩

  3. Ja, jeg ved det godt - hvis jeg allerede ved det, hvorfor så forsøge at regne det ud? Fordi jeg kan! Det er sjovt og god nørd! ↩

  4. Nej, det er ikke en Nik-og-Jay-reference. Gå ud og vask din mund med kongevand. ↩