Jeg er just hjemvendt fra årsmødet i den internationale toksikologiforening, TIAFT, der i år blev afholdt på Madeira.

Det er bestemt en dejlig lille ø som absolut er et besøg værd, og selvom man, som jeg selv, er af den rødhårede overbevisning, der kun fås i 2 farver; maddike og hummer, og derfor har lært at afsky sol og varme, så er det faktisk til at holde ud at opholde sig dér — især hvis man kommer lidt op i bjergene.

Nå men det er jo ikke en rejseblog, det hér, så jeg vil i stedet fokusere på det faktum at der er tale om en vulkansk klippeø, der på et areal på ca 40x20km har et næsten kegleformet eller pyramidalsk tværsnit, med det højeste punkt værende omtrent 1800 meter over havoverfladen.

Hvorfor er det nu relevant, spørger du nok? Jo, fordi man jo ikke kan undgå at bevæge sig meget op og ned for at komme fra a til b — især ikke hvis man agter at gå i nogle af deres mange turistfælder og/eller skal op på et bjerg for at nyde udsigten. Det kan i øvrigt også anbefales, idet det ser omtrent således ud:

Nå, men nu er vi jo nær ved at nå substansen - fordi jeg var jo nysgerrig nok til at finde min mobiltelefon frem på toppen af det højeste bjerg på øen og måle lufttrykket, der 1810m over havet androg 825hPa1, mod 1013hPa ved havoverfladen.

På vej ned fra bjerget oplevede jeg også at min tomme vandflaske krøllede sammen i nogen grad - en effekt også kan opleves hvis man tager en plastflaske med ud at flyve og tømmer/trykudligner den mens man er i marchhøjde2.

Da jeg kom hjem på hotelværelset kløede jeg mig lidt i nakken og tænkte over hvordan jeg lettest kunne måle det nu reducerede volumen af flasken. Vandfortrængning var selvfølgelig en mulighed, men lidt bøvlet med hvad jeg lige havde ved hånden3, og selvom jeg havde et målebånd i tasken var flasken jo alligevel irregulært formet, og jeg var træt og havde smagt på de lokale forgærede produkter hele aftenen, så jeg forsimplede problemet ved hjælp af lidt velanvendt vold4.

Flasken blev presset sammen i længderetningen, så den kegleformede top var så velbevaret som jeg magtede, og derved kan man gøre en grov antagelse om at det relative volumen er proportionalt med højden, som jeg dokumenterede ved at fotografere den ved siden af en intakt og trykudlignet flaske (og min tegnedreng, hvis jeg havde brug for en absolut reference senere).
Billedet ser således ud:

Tager man nu og måler højderne i pixels i hvilket program man nu måtte ønske (jeg brugte GIMP) får man at forholdet mellem de to flaskers højde er \( \frac{2128px}{2552px}=0,83 \), hvilket jo er i fin overensstemmelse mellem forholdet mellem de observerede lufttryk: \( \frac{825hPa}{1013hPa}=0,81 \), i hvert fald hvis man tager metodens grovhed i betragtning.

Men nu har jeg jo nogle tal, og en højde, og hvis man spørger tante Wiki5, så siger hun at for “små højder” kan man regne med at trykket falder ca 12 hPa pr 100 meter over havet, altså burde trykket i 1810 meters højde være \( 1013hPa - 18,1 \cdot 12hPa = 796hPa \) så ca 1800 meter er åbenbart nok til ikke at være en “lille højde”, men så længe vi måler usikkerheder i træskolængder, så er det helt fint til mig.

Den første delkonklusion må således være at det er muligt at måle højden af et bjerg ved hjælp af en vandflaske, og selvom jeg har gjort det bagvendt herover, så vil en mere gymnasiefysikopgavelignende beregning se således ud:

  • Tryk ved havoverflade: 1013 hPa
  • Reduceret flaskevolumen = relativt tryk på bjerg, som så er: \( 0,83 \cdot 1013hPa=841hPa \)
  • Højde af bjerg: \( \frac{1013hPa-841hPa}{12\frac{hPa}{100m}}=1433m \)

Igen ikke noget dårligt resultat når man tager omstændighederne og materialerne i betragtning. En relativ afvigelse på 21%. Jeg har set dårligere målinger foretaget i rigtige laboratorier med kalibreret måleudstyr6…

Men hvad er det nu for noget med en “teleférico”? Jo det er såmænd portugisisk for “svævebane”, og fra Funchal går der en sådan op til en lille bjerglandsby/forstad ved navn Monte.

Turen kan varmt anbefales, der er en smuk udsigt både undervejs og deroppefra, samt en masse kønne haver og parker, og så kan man køre ad vejen ned igen med nogle sjove kurveflettede bjergslæder, hvis man skulle have den slags lyster.7

Personligt valgte jeg at tage svævebanen ned igen — turen tager vel en 15-20 minutters tid hver vej og der var ingen kø — men denne gang med et tændt og dataopsamlende barometer i lommen.

Hvis vi bare helt hjernedødt tager de opsamlede data og plotter dem, får vi følgende graf:

Og vi kan nu observere 2 interessante detaljer:

  1. Trykket stiger næsten lineært med tiden
  2. Der er næsten en form for regularitet eller rytme i afvigelserne fra lineær.

Hvad kan dette mon skyldes?

Jo, det er såmænd fordi at de ca 3,2 km kabel som svævebanen hænger i ikke er helt udspændte, så det vi ser er artefakter som følge af at kablerne hænger i buer fra tårn til tårn, samt at det er næsten umuligt at trække en ret linie ned af et bjerg, så der er lidt støre udsving på den konto.

Det synes jeg personligt er ret fedt — at man kan måle så nøjagtigt med et mobiltelefonbarometer. Hvis man (jeg) nu var virkelig ambitiøs, så kunne man jo eksempelvis bruge denne viden til at udmåle/optegne tårnenes placering og afstand, eller analysere kurveformen på udspændte reb på en skrå, irregulær bane… Men det er jeg ikke — ikke lige nu i hvert fald.

Lidt simpel lineær regression (C/O min gode ven R) skal I dog ikke snydes for:

## 
## Call:
## lm(formula = Tryk ~ Tid.s, data = tryk)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -6.043 -2.141  0.828  2.018  3.710 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 9.53e+02   6.66e-02   14299   <2e-16 ***
## Tid.s       6.21e-02   1.04e-04     596   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.47 on 5501 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.985,  Adjusted R-squared:  0.985 
## F-statistic: 3.56e+05 on 1 and 5501 DF,  p-value: <2e-16

Og heraf ses altså at under antagelse af denne linearitet får vi at trykket ændrer sig med 0,062 hPa per sekund, hvilket altså svarer til en lodret middelhastighed på \( \frac{0,062\frac{hPa}{s}}{12\frac{hPa}{100m}} = 0,52\frac{m}{s} \)

Monte oplyses at ligge i 550 meters højde, hvilket jo passer fint med det målte, uanset om man vil se det som ca 1000 sekunder á 0,52 meter per sekund, eller gå direkte til vores trofaste konstant og beregne det som \( \frac{1016hPa-952hPa}{12\frac{hPa}{100m}}=534m \)

Konklusion

Der findes mange gamle (ingeniør)vittigheder om at måle højden af en bygning med et barometer (ingeniøren går hen til viceværten og bytter barometeret for to øl og den ønskede oplysning), men dette er så vidt jeg ved første gang nogen har målt et bjerg ved hjælp af en delvist knust vandflaske og kortlagt en tur med svævebane vha. en mobiltelefon.

Som altid modtager jeg gerne spørgsmål og kommentarer, og udleverer gerne data, om end de allermest rå data (den knuste flaske) ikke længere eksisterer, grundet meget grundig room service.

\Worm

  1. hPa = Hektopascal = 100 Pa - en lidt bastardiseret SI enhed (idet man foretrækker multipla af tusinder i SI) for det der tidligere blev kaldt millibar, primært anvendt for at få samme talværdi som der står på alle barometre. ↩

  2. Eller bare over 2000 meters højde idet kabinen er tryksat svarende til cirka denne højde. ↩

  3. Point til den l[øæ]ser der kommer med en model for hvordan man gør det efter McGyver-metoden. ↩

  4. Vold er altid en form for løsning. Det er bare næsten aldrig den bedste løsning. ↩

  5. Ja, der er også en fin formel med kompensation for alt hvad hjertet kan begære, men så længe vi måler tryk ved at tage et billede af en halvknust vandflaske, så er det vist en smule overkill… ↩

  6. og har selv lavet et par stykker af dem! ↩

  7. Så har I også en undskyldning for at lokke jeres bedre halvdel med på turen, hvis ikke I er velsignet med en af slagsen, hvor udsigten til interessant dataopsamling er tilstrækkeligt. ↩