Fra tid til anden dukker følgende lille faktoid op i forskellige sammenhænge: At det jo egentlig er ret fantastisk at vi kan gå lige så stille rundt og passe os selv her på den tilsyneladende (tilnærmelsesvis, lokalt) flade, tilsyneladende stillestående jord, mens vi farer rundt om jordens akse, solen, det galaktiske midtpunkt og flere andre akser med en ret imponerende hastighed. Og det er det jo egentlig også. Lige så snedigt er det at man ikke falder af jorden, når man står på undersiden, som en af mine venners afkom engang meget skarpt observerede. Lad mig se — hvordan er det nu lige det er… Jorden er ca. 40.000 kilometer i omkreds, og den drejer en omgang på et døgn. Det giver altså en lokal, lineær hastighed på \[\frac{4\cdot 10^7m}{24t \cdot 3600 \frac{s}{t}} = 463 \frac{m}{s}\] eller ca 1667 km/t (ved ækvator).

Det virker jo umiddelbart som en ret dramatisk hastighed — hvis man bevægede sig lige så hurtigt i en karussel i et tivoli, så ville man jo blive kastet langt væk, hvis sikkerhedsselen knækkede (HVOR langt er et andet indlæg — eller en øvelse for den vågne læser/løser.) Hvorfor bliver vi så ikke kastet af jorden?

Det hurtige og lettere næsvise svar, som næsten ikke indeholder nogen information, er at hvis vi bliver kastet ud af en karussel, så lander vi netop på jorden… 

For nu at uddybe: Karussellen i ovenstående tankeeksperiment udøver ikke nogen (væsentlig) massetiltrækning på os, derfor er det netop nødvendigt med seler og bøjler for at blive i sæderne. Jorden, derimod, er så tung at den udøver en stor massetiltrækning — det vi til daglig kalder “tyngdekraften”, og den er jo tydeligvis større end den modsat rettede centrifugalkraft.

Jaja, jeg ved det godt, centrifugalkraften findes ikke, set fra et stillestående referencesystem, det er bare sådan vi oplever dét at skulle holde fast i noget når vi snurrer rundt, men alle dem der er interesserede i den slags detaljer kender jo allerede spidsfindighederne, eller vil meget hurtigt finde ud af at læse om forskellen.

Men rent faktisk bliver vi “kastet af jorden” — bare ikke hele vejen. Hvis man står ved ækvator vil man derfor opleve at veje mindre end ved polerne, hvilket jo kan være nok så rart, hvis man har dårlig samvittighed over at have holdt daseferie sydpå. Men hvor meget er det så? Kan man se det på badevægten?

Accelerationen man udsættes for “væk fra jorden” er givet ved \(\dfrac{v^2}{r}\) hvor v er den linære hastighed og r er krumningsradiussen for banen.
v har vi ovenfor beregnet til 463 m/s og jordens radius er ca. 6371 km. Dette giver altså \[a_{centrifugal}=\frac{\left(463\frac{m}{s}\right)^2}{6.371.000m}=0,034 \frac{m}{s^2}\]
ogsammenligner vi dette tal med tyngdeaccelerationen som er ca \(9,8 \frac{m}{s^2}\) så er det altså ca tre tusindedele man bliver “lettere” ved ækvator.

For en person på 70 kg vil badevægten altså vise ca. 240 gram mindre. Det er altså muligvis den sikreste måde at komme til at veje mindre på, men nok ikke den mest effektive… Det springer især i øjnene at det der virkelig slår konceptet til jorden (tøhø) er klodens enorme radius, og det er netop også derfor man oplever en så voldsomt større effekt i en karussel, hvor krumningsradiussen måske er 5m, og man derfor kun skal have en lineær hastighed på \[ v=\sqrt{r\cdot a}=\sqrt{5m \cdot 9,8 \frac{m}{s^2}} = 7 \frac{m}{s}\approx 25 \frac{km}{t}\] for at opleve en kraft der svarer til tyngdekraften (1*g).

Bemærk at ovenstående er den maksimalt opnåelige forskel — hér sammenligner jeg ækvator, hvor man har mest fart på, med polerne, hvor man bare står og drejer rundt om sig selv. Det er naturligvis muligt at gentage beregningerne for enhver anden breddegrad ved at bruge den lokale omdrejningsradius (eller gange med cosinus til vinklen over eller under ækvator, men det er jo næsten for nemt :-))

Der er dog faktisk nogle få tilfælde hvor det kan betale sig at udnytte det lille skub man får fra jordens rotation, nemlig når man skal sende rumraketter op — sådan nogle fyre er jo ret tunge, og hvis man skal helt fri af jordens tyngdekraft, så skal man op på  lidt over 11 km/s, og selv hvis man “kun” skal i kredsløb, så hjælper ethvert lille skub, da det er de første par kilometer op fra jorden der er langt de dyreste i brændstof — især fordi det meste af det man løfter i starten er resten af brændstoffet… Det er altså derfor man gerne vil placere sit rumcenter så tæt på ækvator som muligt. Muligvis er der også nogle detaljer omkring hvor let det er at ramme en given bane, men at få foræret en halv kilometer i sekundet og noget generelt temmeligt godt vejr er ret tungtvejende argumenter.

Så det kan godt være at I ikke opnår undvigelseshastighed på sommerens rutchebane– og karusselture, men I kan eventuelt overveje at tænde for accelerometeret i jeres smartphone og logge nogle sjove data til når skolen begynder igen… Fysik er bare sjovere når man oplever det førstehånds.

God sommer!

\Worm