Raketter er fed nørdlir! Derfor!
Nå, jeg skal være saglig? Jamen, det er da ikke svært. “Raketvidenskab” er jo nærmet per definition synonymt med noget der er langhåret og involverer en masse matematik, fysik, ingeniørkunst og faremomenter. Det er jo også tilnærmelsesvis sandt. Men det behøver ikke være så svært igen. Se bare på Copenhagen Suborbitals, som utvivlsomt er utroligt skarpe og dygtige og ved hvilken ende af en regnestok der er den farlige, men alligevel - eller måske netop derfor - agter at sende en bemandet raket op inden for en overskuelig tidshorisont… og ser ud til at være godt på vej.
Dette indlæg er måske knap så ambitiøst, men jeg håber da alligevel at kunne udnytte lidt af jeres raketfacination til at slippe godt fra at snige nogle simple fysiske beregninger og betragtninger med ind i teksten.

Baggrund

Tilbage i 2012 var jeg med til at lave sommerskole i UNF odense, og en af de aktiviteter vi havde var netop “Raketvidenskab” - det gik i al sin enkelthed ud på at undervise i den videnskabelige metode ved at undersøge vandraketters egenskaber.

En vandraket består af en sodavandsflaske, på hvilken der er monteret et sæt finner og en adapter / ventil. Flasken fyldes så med et kvantum postevand og sættes under tryk med en cykelpumpe, indtil trykket skyder proppen, og hurtigt derefter vandet, ud og raketten flyver. Simpelt og så ufarligt som ballistiske øvelser i fuldskala med rimelighed kan blive.

Mens vi gik og legede med dimserne forberedte os på undervisningen fik vi taget en stribe ret gode billeder og videoklip, som efterfølgende er forsøgt malket for hver eneste bit information de ville rykke ud med uden at gribe til tortur. Gennemgående var det dog lidt problematisk at det faktisk er svært at fotodokumentere processer der dækker afstande på 30+ meter på tidskalaen “sekunder” - især når man kun har sin mobiltelefon at gøre det med. Ikke desto mindre er hér dokumenteret et af de bedre resultater.

##Forsøget

En ½L Faxe Kondi i blød plastflaske tømmes (gerne ned i en frivillig) og et Rokit-kit monteres på flasken.
Flasken fyldes med 1½-2dL postevand og lægges ned, så den forventede affyringsvinkel er omtrent 30 grader over vandret. Vi benyttede her et praktisk anbragt hul i plænen. Der pumpes luft i med en cykelpumpe indtil raketten går af. Så vidt jeg husker sker det gerne ved omkring 5-7 atmosfæres tryk i flasken. Affyringen videodokumenteres på god afstand med en mobiltelefon (Nexus S).

##Resultater (Rådata)
Ja, det er en animeret gif. Ja, jeg har opdaget det er 2013. If it ain’t broken…

Som det lige akkurat ses på ovenstående animation var det muligt at følge raketten i 15 frames - cirka et halvt sekund i realtid, og opløsningen er ikke noget at råbe hurra for. Men nu er vi jo heldigvis videnskabsfolk, og derfor ikke bange for at måle på noget der ser grimt ud.

##Databehandling Den oprindelige video i mp4-format blev gennemset med VLC media player og de 15 frames der indeholdt rakettens synlige flugt blev eksporteret som png-filer. Disse blev efterfølgende samlet i GIMP, til ét billede der indeholdt alle 15 positioner af raketten. Dette kompositbillede blev derefter opmålt i ImageJ og pixel-koordinaterne for rakettens bagkant eksporteret til en tekstfil, der dannede grundlaget for et regneark - min egen kopi er i MS Excel, men en Google Docs klon er linket til nedenfor.
Det samlede billede med markører ser således ud:

Hvis du har lyst til at lege med tallene selv, så er som de som lovet i regnearket hér.
Beklager at du må finde dig i at det allerede er fyldt med mine beregninger og noter, men bemærk at kun søjlerne A-D kan betragtes som “data” - resten er afledte størrelser. X og Y koordinaterne er absolutte i forhold til billeder og målt i pixels (px).
Hvis vi skal have nogle meningsfyldte enheder ud af det, så må vi konvertere det til relative positioner og konvertere til meter. Heldigvis har vi en praktisk målestok yderst til venstre i billedet - Dr. P står cirka på linie med rakettens flugt og er cirka på højde med mig, så lad os sige at han er 1,90 meter høj. Han måles til 44 pixels, så altså har vi at opløsningen på billedet er \(0,043 \frac{m}{px}\).

VLC siger at frameraten i den oprindelige video er 29,77 billeder per sekund, så nu har vi også en tidsskala.

Nu er det en relativt simpel øvelse at fremstille forskellige afledte størrelser og visualiseringer af forløbet.

##Resultater Kasteparablen kan demonstreres ved at plotte relativ Y-position mod relativ X-position:

Desværre er min google-docs-fu ikke stærk nok til at jeg kan vise en tendenslinie, og dermed at et andengradspolynomium som forventet fitter data bedre end en ret linie, trods den lave affyringsvinkel.

Derimod er det muligt at se en masse andre sjove ting. Hvis vi for eksempel ser på den totale acceleration som funktion af tid får vi følgende:

Heraf fremgår det tydeligt at raketten starter med at accelerere voldsomt - ca. \(400 \frac{m}{s^2}\) svarende til omtrent 40 gange tyngdeaccelerationen, men at accelerationen ophører i løbet af 3 frames - og allerede efter 150 milisekunder er der ikke længere nogen nettoacceleration i flyveretningen - variationerne omkring 0 må tilskrives vind og fotografens rysten på hånden.

Dette er i god overensstemmelse med at al reaktionsmassen (vandet) udstødes i løbet af meget kort tid, hvorefter resten er fri flugt.

Som et lille check af dataintegritet kan vi se på Y-komponenten af accelerationen i fri flugt (ikke afbilledet) - denne burde være lig med tyngdeaccelerationen \((9,8\frac{m}{s^2})\).

I dette tilfælde får vi en middelværdi på cirka \(12,7\frac{m}{s^2}\), hvilket jo er lidt vel højt, men må skønnes indenfor rimelig måleusikkerhed, når man tager betingelserne for forsøget og databehandlingen i betragtning.

Endvidere viser vores data at raketten når en maksimal fart på \(32,5\frac{m}{s^2}\) svarende til \(117\frac{km}{t}\), hvilket også er imponerende, men på ingen måde virker urimeligt.

Vi kan også ud fra den fittede parabel  (\(y = -0,0002x^2 +0,5088\cdot x + 0,9354\), når x og y måles i pixels) estimere at flyvelængden er af størrelsesordenen 100 meter, og toppunktet på banen lå i cirka 14 meters højde hvilket også stemmer godt overens med det faktisk observerede.

Konklusion

Det er muligt at foretage en forholdsvist præcis opmåling af en vandrakets flugt ud fra en videofilm af blot en del af banen, kun ved brug af frit tilgængelig software og de opnåede resultater er i god overensstemmelse med det forventede og observerede.1

Perspektivering og forbedringsmuligheder

Idet vi fraregner muligheden for at montere dataloggere på selve raketten på grund af dens forholdsvist lille egenmasse må vi konstatere følgende:

Højere billedopløsning og eventuelt højere framerate ville give mulighed for mere præcis opmåling i både tid og rum. En mere veldefineret målestok i helt samme plan som raketten ville give en bedre omregning fra pixels til meter, uanset hvor meget dr. P så selv mener at han burde være en SI-enhed.

Et bedre stativ end “Jeg læner mig lige op af denne lygtepæl” kunne nok også højne datakvaliteten. Det må også være muligt at finde et kompromis mellem raketbane og optageafstand der optimerer mængden af frames der faktisk indeholder raketten.

Ikke desto mindre viser resultaterne med sikkerhed at man ikke bør lade sig afskrække fra at analysere data, selvom de kunne være bedre.

Herudover er der jo rig mulighed for at analysere de opnåede data i lyset af Newtons tredje, bruge raketligningen, optimere på vandindholdet og trykniveauet, ja, når først infrastrukturen til telemetri er på plads, så bliver det bare  endnu sjovere at lege med raketter!
Affyr varsomt, men ofte og gerne!

Interessekonflikter?

Dette indlæg er på ingen måde sponsoreret af Rokit, men jeg anbefaler dem varmt alligevel. Jeg er heller ikke på nogen måde tilknyttet Copenhagen Suborbitals, men ønsker dem alt godt med deres projekt. Jeg er i høj grad syltet ind i UNF Odense.

\Worm

  1. Okok, jeg ved godt jeg brugte Excel, men eksempelvis Open Office burde kunne gøre nøjagtigt det samme uden at nogen behøver svede. ↩