Jeg sad lige og legede lidt med binomialfordelingen, og kom til at tænke på følgende:

Hvis man slår plat eller krone 9 gange i alt, så har man i alt 512 mulige udfald. \((2^9)\) Sandsynligheden for KUN at slå plat er altså 1 ud af 512 eller 2 promille \(\pm\) en træsko.

Sandsynligheden for at slå plat 4 gange i alt er 126 ud af 512 eller ca. 25%, MEN sandsynligheden for at slå plat 5 gange i alt er OGSÅ 126 ud af 512

Spørgsmålet er nu: Hvordan kan det være lige sandsynligt at slå plat 4 og 5 gange? Det må da immervæk være mindre sandsynligt at ramme 5 ud af 9 end 4 ud af 9?

Ja, DU kan jo garanteret sagtens regne det ud — men hvis nu du befinder dig i et tilstrækkeligt øllet og lige tilpas nørdet selskab, så kan det jo være du kan vinde en omgang.

For god ordens skyld: Djævelen ligger som altid i detaljen — det kommer til at lyde svært/sort på grund af den måde spørgsmålet formuleres på.

Den simpleste måde at indse rigtigheden på er jo at spejle problemet — plat 5 gange svarer til krone 4 gange, og derfor er regnestykket symmetrisk, men skulle du have lyst til at fylde en serviet, så er formlen hér.

Sandsynligheden for at have præcis k successer ud af n forsøg, hvor sandsynligheden for at lykkes er p, er givet ved:

Moralen? Hvis man kun ser på et problem fra én vinkel kan det let komme til at se væsentlig mere kompliceret / underligt ud end det er…

God Weekend!
\Worm